Завдання:
Для студентського гуртожитку придбали 108 настільних ламп та 144 стільці, які розподілили порівну по всіх кімнатах. Скільки кімнат у гуртожитку, якщо їх більше ніж 14, але менше від 31.
Розв'язок:
Кожне з чисел 108 і 144 має ділитися на кількість кімнат у гуртожитку.
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
Числа 108 і 144 діляться на 1, прості числа 2, 2, 3, 3 та всі їх можливі добутки:
по два: 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 3 · 3 = 9;
по три: 2 · 2 · 2 = 12; 2 · 3 · 3 = 18;
по чотири: 2 · 2 · 3 · 3 = 36;
Спільні дільники чисел 108 і 144: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Оскільки кількість кімнат більше ніж 14, але менше ніж 31, то їх 18.
Відповідь: 18 кімнат.