Завдання:
В одному поїзді 252 купейних місця, а в іншому — 396 купейних місць. По скільки купейних вагонів у кожному поїзді, якщо в усіх купейних вагонах кількість місць однакова і більша за 20?
Розв'язок:
Кожне із чисел 252 і 396 має ділитися на кількість купейних місць в одному вагоні. Запишемо всі дільники чисел 252 і 396:
252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
Числа 252 і 396 діляться на 1, прості числа 2, 2, 3, 3, та всі їх можливі добутки:
по два: 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 3 · 3 = 9;
по три: 2 · 2 · 3 = 12; 2 · 3 · 3 = 18;
по чотири: 2 · 2 · 3 · 3 = 36;
Спільні дільники чисел 396 і 252: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Оскільки кількість місць більша за 20, то їх 36.
252 : 36 = 7 (вагонів) – в одному поїзді;
396 : 36 = 11 (вагонів) – в другому поїзді.
Відповідь: 7 вагонів, 11 вагонів.