Завдання:
Відомо, що для будь-яких натуральних чисел a і b справджується рівність НСД (a; b) ⋅ НСК (a; b) = a ⋅ b. Перевір її істинність для таких пар чисел:
1) a = 18; b = 12;
2) a = 15; b = 17;
3) a = 9; b = 27.
Розв'язок:
1) a = 18; b = 12;
18 = 2 · 9 = 2 · 3 · 3;
12 = 4 · 3 = 2 · 2 · 3;
НСД (18; 12) = 2 · 3 = 6;
НСК (18; 12) = 2 · 3 · 3 · 2 = 36;
НСД (18; 12) · НСК (18; 12) = 6 · 36 = 6 · 3 · 12 = 18 · 12.
Рівність справджується.
2) a = 15; b = 17;
НСД (15; 17) = 1;
НСК (15; 17) = 15 · 17;
НСД (15; 17) · НСК (15; 17) = 1 · 15 · 17 = 15 · 17.
Рівність справджується.
3) a = 9; b = 27;
9 є дільником числа 27, тому
НСД (9; 27) = 9;
НСК (9; 27) = 27;
НСД (9; 27) · НСК (9; 27) = 9 · 27.
Рівність справджується.