Завдання:
Чи можна скласти просте трицифрове число, усі цифри в якому різні, із цифр:
1) 2, 4, 8;
2) 5, 6, 7;
3) 0, 4, 5?
Розв'язок:
Просте число – натуральне число, яке має два дільники: одиницю та самого себе.
1) Розглянемо перші три цифри: 2, 4, 8.
Усі ці цифри – парні.
На два діляться числа, якщо остання цифра є парною.
Яке число ми не склали б, остання цифра буде парною.
Отже, число ділиться на 2, тобто має більше 2-х дільників.
Просте число скласти не можна.
2) Розглянемо другі три цифри: 5, 6, 7.
Якщо сума цифр числа ділиться на три, то число ділиться на три.
5 + 6 + 7 = 18.
Будь-яке складене число буде ділитися на 3.
Тобто просте число скласти не можна.
3) Розглянемо треті три цифри: 0, 4, 5.
Тут також сума цифр ділиться на 3: 0 + 4 + 5 = 9
Тобто це число, як мінімум, буде ділитися на 3.
Просте число скласти не можна.
Висновок: із цих цифр не можна скласти прості трицифрові числа.